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高一级数学下学期期末试题

大家在学习的时候要多多参考模拟题哦,今天小编就给大家来分享一下高一数学,大家来多多学习哦

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高一数学下学期期末试题参考

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 在数列 1,1,2,3,5,8, ,21,34,55 中, 等于( )

A.11 B.12 C. 13 D.14

2.若 ,则下列不等式中,不能成立的是( )

A. B. C. D.

3.下列命题中错误的是( )

A.对于任意向量 ,有 B.若 ,则 或

C、对于任意向量 ,有 D.若 共线,则

4.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直, 则该几何体的体积是( )

A. B. C. D.

5. 中,设 ,若 ,则 是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定其形状

6. 下列命题正确的是( )

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

D.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

7.若函数 的定义域为 ,则实数 的取值范围是( )

A. B. C. 或 D. 或

8.已知 为等比数列, 是它的前 项和.若 ,且 与 的等比中项为 ,则 等于( )

A.34 B.33 C. 32 D.31

9.若变量 满足约束条件 ,则 的最大值是( )

A.12 B.26 C. 28 D.33

10.已知 为等边三角形, ,设点 满足 ,若 ,则 ( )

A. B. C. D.

11.设 , ,则 的最小值是( )

A. B.4 C. D.3

12.四面体 的三组对棱分别相等,且长度依次为 ,5.则该四面体的外接球的表面积( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知函数 ,则 的最小值为 .

14.棱长为 的正四面体 中,侧棱 与底面 所成角的正切值为 .

15.南山中学高一某同学在折桂楼(记为点 )测得南山公园八角塔在南偏西 的方向上,塔顶仰角为 ,此同学沿南偏东 的方向前进 到博雅楼(记为点 ),测得塔顶 的仰角为 , 则塔高为 米.

16.长为 的线段 以直角 的直角顶点 为中点,且 边长为 ,则 的最大值为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 已知等比数列 满足 且 是 与 的等差中项.

(1)求数列 的通项公式;

(2)若 , ,求使 成立的正整数 的最小值.

18.已知 的内角 的对边分别为 ,外接圆半径为 ,又 与 垂直,且 .

(1)求 的值;

(2)设 为 边上一点,且 ,求 的面积.

19. 如图,四边形 中, , , 分别在 上, 现将四边形 沿 折起,使平面 平面 .

(1)若 ,在折叠后的线段 上是否存在一点 ,且 ,使得 平面 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由;

(2)求三棱锥 的体积的最大值.

20.已知一元二次函数 .

(1)若 的解集为 ,解关于 的不等式 ;

(2)若对任意 ,不等式 恒成立,求 的最大值.

试卷答案

一、选择题

1-5: CBBAC 6-10: DBDCA 11、12:AD

二、填空题

13. 1 14. 15. 10 16. 0

三、解答题

17. (1)设等比数列的公比为 ,由 ,且 得

或 (舍去) ∴ .

(1)由(1)知:

∴不等式可化为:

故 或 又 ,∴使得不等式成立的 的最小值为10.

18.(1)由已知可得 知道 ,所以 ,

在 中,

由余弦定理得 即 ,

解得 (舍去),或 .

(2)由题设可得 ,所以 ,故 面积与 面积的比值为 ,又 的面积为 ,

所以 的面积为 .

19.(1)在折叠后的图中过 作 ,交 于 ,过 作 交 于 ,连接 ,

在四边形 中, ,所以 .折起后 ,

又平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面 ,

又 平面 ,所以 ,所以 , ,因为 ,所以平面 平面 ,因为 平面 ,所以 平面 ,所以在 上存在一点 ,且 ,使 平面 .

(2)设 ,则 , ,故

所以当 时, 取得最大值3 .

20.(1)∵ 的解集为 ∴ , ,

∴ .故

从而 ,解得 .

(2)∵ 恒成立,

∴ ,

∴ ∴ ,

令 ,∵ ∴ ,从而 ,

∴ ,令 .

①当 时, ;

②当 时, ,

∴ 的最大值为 .

高一数学下学期期末模拟试题

参考公式:锥体体积公式:

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.过原点且与直线 垂直的直线的方程为 ▲ .

2.在等比数列 中, , ,则 的值为 ▲ .

3.若向量 , ,且 ,则实数 的值为 ▲ .

4.在平面直角坐标系 中,若点 在经过原点且倾斜角为 的直线上,则实数 的值为

▲ .

5.若过点 引圆 的切线,则切线长为 ▲ .

6.用半径为 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为 ▲ .

7.若角 均为锐角, , ,则 的值为 ▲ .

8.如图,直三棱柱 的各条棱长均为2, 为棱 中点,

则三棱锥 的体积为 ▲ .

9.在 中,若 ,则角 的值为

▲ .

10.过点 作直线 与圆 交于 , 两点,若 ,则直线 的斜率

为 ▲ .

11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数: 该数列的特点是:前两个数都是 ,从第三个数起,每 一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,若 是“斐波那契数列”,则 的值为 ▲ .

12.如图,在同一个平面内, 与 的夹角为 ,且 ,

与 的夹角为 , ,若 ,

则 的值为 ▲ .

13.在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , , , 成等差,则 的值为 ▲ .

14.定义:对于实数 和两定点 , ,在某图形上恰有 个不同的点 ,使得 ,称该图形满足“ 度契合”.若边长为4的正方形 中, , ,且该正方形满足“ 度契合”,则实数 的取值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

设函数 .

(1)求函数 的最小正周期;

(2)求函数 在 上的最大值和最小值.

16.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥 中, 平面 , , , ,点 , , 分别是 , , 的中点.

(1)求证: ;

(2)求证: 平面 .

17.(本小题满分14分)

如图,在边长为1的正六边形 中, 为边 上一点,且满足 ,设 , .

(1)若 ,试用 , 表示 和 ;

(2)若 ,求 的值.

18.(本小题满分16分)

如图所示,为美化环境,拟在四边形 空地上修建两条道路 和 ,将四边形分成三个区域,种植不同品种的花草,其中点 在边 的三等分处(靠近 点), 百米, , , 百米, .

(1)求 区域的面积;

(2)为便于花草种植,现拟过 点铺设一条水管 至道路 上,求当水管 最短时的长.

19.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系 中,圆 : 与 轴的正半轴交于点 ,以点 为圆心的圆 : 与圆 交于 , 两点.

(1)当 时,求 的长;

(2)当 变化时,求 的最小值;

(3)过点 的直线 与圆 切于点 ,与圆 分别交于点 , ,若点 是 的中点,试求直线 的方程.

20.(本小题满分16分)

设数列 , 满足 .

(1)若 ,数列 的前 项和 ,求数列 的通项公式;

(2)若 ,且 ,

①试用 和 表示 ;

②若 ,对任意的 试用 表示 的最大值.

高一数学参考答案

一、填空题:每小题5分,共计70分.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11. 12.3 13. 14. 或

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.

15.解(1)

…………………………………………………… 分

所以函数 的最小正周期为 …………………………………………………………… 分

(2)当 时, ,

所以当 即 时,函数 的最小值为 ,

当 即 时,函数 的最大值为 …………………………………………… 分

(如未交待在何处取得最值,各扣2分)

16.证明:(1)因为 平面 , 平面

所以 ……………………………………………………2分

又因为BC//AD, 所以AD⊥AB.

又PD∩AD=D,所以AB⊥平面PAD. ………………………4分

平面 ,所以

在 中,点 分别是 、 的中点.

所以 // ,从而 …………………………………………………7分

由 证明可知: // , 平面 , 平面

所以 //平面 ,同理 //平面 ,

所以平面 平面 ,……………………………………………… 分

又因为 平面

所以 ∥平面 .……………………………………………… 分

17.解 : 记正六边形的中心为点 ,连结 ,在平行四边形 中, ,在平行四边形 中 = ………………4分

……………6分

若 ,

…………………………… 分

又因为

,所以 ………………………… 分

18. 由题

在 中,由 即

所以 百米……………………………………………………………………………………… 分

所以 平方百米……………………………… 分

记 ,在 中, ,即 ,

所以 ………………………………………………… 分

当 时,水管长最短

在 中,

= 百米……… 分

19.解 :(1)当 = 时,

由 得, ……………………… 分

(2)由对称性,设 ,则

所以 ……………………………………………………………… 分

因为 ,所以当 时, 的最小值为 …………………………… 分

(3)取 的中点 ,连结 ,则

则 ,从而 ,不妨记 ,

在 中 即 ①

在 中 即 ②

由①②解得 …………………………………………………………………… 分

由题直线 的斜率不为 ,可设直线 的方程为: ,由点 到直线 的距离等于

则 ,所以 ,从而直线 的方程为 ……… 分

20.解 由题 的前 项和 ,令 得 , 得

所以 ,所以 ,得 ………………………………………………… 分

由 得 ,所以 即

又因为 ,所以 构成等比数列,从而

所以 ………………………………………………………………………………… 分

由题 ,则 得 ……………………………………………… 分

从而 且 单调递增;

且 单调递减…………………………………………………… 分

从而 ,

所以对任意 的最大值为 …………………… 分

高一下学期数学期末试卷带答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合 , ,则 ∩ ( )

A. B. C. D.

2. 若点 在函数 的图象上,则 的值为( )

A. B. C. D.

3.等比数列 中, 是函数 的两个零点,则 等于( )

A. B. C. D.

4. 四张大小形状都相同的卡片,上面分别标着 ,现在有放回地依次抽取两次,第一次抽取到的数字记为 ,第二次抽取到的数字记为 ,则 的概率为( )

A. B. C. D.

5. 已知函数 ,且 ,则 ( )

A. B. C. D.

6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 ,则判断框内应填入( )

A. B. C. D.

7.△ 的内角 对应的边分别为 ,若 成等比数列,且 ,则 ( )

A. B. C. D.

8.已知 , , , ,则 与 的夹角 为( )

A. B. C. D.

9. 若函数 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为 ,则 的一个离原点最近的零点为( )

A. B. C. D.

10. 如图,为测量出山高 ,选择 和另一座山的山顶 为测量观测点,从 点测得 点的仰角 , 点的仰角 以及 ,从 点测得 ,已知山高 ,则山高 为( ) .

A. B. C. D.

11. 已知 且 ,则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

12.已知锐角△ 中,角 对应的边分别为 ,△ 的面积 ,若 , 则 的最小值是( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 如图,在矩形 中, , , 分别为 和 的中点,则 的值为 .

14. 若实数 满足 ,则 的最小值为 .

15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积 .弧田,由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ,弦长等于 米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)

16. 如果满足 , , 的锐角 有且只有一个,那么实数 的取值范围为 .

三、解答题(本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知 ,若 , ,

(1)求点 的坐标及向量 的坐标;

(2)求证: .

18. 若数列 是公差大于零的等差数列,数列 是等比数列,且 , ,

.

(1)求数列 和 的通项公式;

(2)设数列 的前 项和为 ,求 的最大值.

19. 在△ 中, .

(1)求角 的大小;

(2)若 ,求△ 的周长 的取值范围.

20.若向量 设函数 的图象关于直线 对称,其中 为常数,且 .

(1)求函数 的最小正周期;

(2)若 的图象经过点 ,求函数 在区间 上的值域.

21.已知二次函数 ,数列 的前 项和为 ,点 在函数 的图象上.

(1)求数列 的通项公式;

(2)设 , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的最小正整数 的值.

22.定义在 上的函数 是奇函数.

(1)求 的值;

(2)若对任意的 ,不等式 恒成立,求 的取值范围.

数学参考答案与评分标准

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)

DDBCA DADBB AC

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 14. 15. 16.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.解:(1)设 点的坐标为 , 点的坐标为 ,

由 得 所以 故

由 得 所以 故

所以

(2) 所以 且

满足 ,所以

18.解:(1)设数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,则

,解得 ,

所以 ,

(2)

于是,当 取与 最接近的整数即 或 时, 取最大值为 .

19.解:(1)

(2)法一: , ,由余弦定理 得

所以 ,

又由 ,所以 ,则 ,

所以△ 的周长 的取值范围为

法二: , ,则

,由 得

所以 ,即 .

20. (1)

函数 的图象关于直线 对称,可得 ,

,即

又 ,所以 ,且 ,所以

所以 的最小正周期为

(2)由 的图象经过点 ,得

即 ,所以

由 ,得 ,所以

所以

故函数 在区间 上的值域为

21.解:(1)

当 时,

当 时, 符合上式

综上,

(2)

所以

由 对所有 都成立,所以 ,得 ,

故最小正整数 的值为 .

22. 解:(1) ………①

………②

联立①②得

(2) 在 上是减函数.

知 对任意的 都成立

所以 即 对任意的 都成立

设 ,且当 时,

所以 的取值范围为 .


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