高一数学函数知识点总结

安心 • 2023年2月12日 17:42:24 • 传统国学

高一数学必修一最重要的函数知识点总结，这是最基础的基础!不得不说，函数是整个高中数学必考的，也是最重要的，俗话都有说，得函数者得天下!

高一数学函数知识点

高中数学最难的部分是函数部分，各种函数图像和解析表达式容易记错。为了方便大家学习，萝卜牛逼。com整理了以下高一数学函数知识点总结。请参考。

如何把高中数学必修的知识结构图从数学渣渣反转成数学高手？如何提高高三数学成绩？高中文科全套数学公式

1.函数:设a和b是非空集。如果集合a中的任意一个数x按照特定的对应关系f对应于集合b中的唯一数f(x ),那么f: a → b是集合a到集合b的函数，y=f(x

2.解决函数定义领域问题的思路:

(1)如果x在分母位置，则分母x不能为0。

⑵偶根数不小于0。

(3)对数表达式的实数必须大于0。

(4)指数对数的底不得为1，必须大于0。

5]当指数为0时，基数不得为0。

[6]如果一个函数是由一些基本函数通过四次运算组合而成，那么它的定义域就是一组X值，这些X值的部分是有意义的。

⑺的函数在实际问题中的定义域也应该保证实际问题是有意义的。

3.相同的函数

(1)表达式相同:与代表自变量和函数值的字母无关。

⑵定义的领域一致，对应的规则一致。

4.函数值域的求解

⑴观察法:适用于初等函数以及初等函数通过四次运算得到的一些简单函数。

⑵图像法:适用于易于绘制功能图像且已分割的功能。

⑶公式:主要用于二次函数，公式为y=(x-a)2+b..

⑷代入法:主要用于从已知值域的函数中推断未知函数的值域。

5.函数图像的变换

(1)平移变换:x轴上的变换可以在x轴上加减，y轴上的变换可以在y轴上加减。

⑵展开变换:x前加系数。

⑶对称变换:高中没要求。

6.映射:设A和B是两个非空集。如果按照某个对应规则F，A中任意一个乐器的元素X在集合B中有唯一的某个与之对应的Y，那么对应F: A → B就是集合A到集合B的映射..

(1)集合a中的每个元素在集合b中都有一个图像，并且该图像是唯一的。

⑵集合A中元素不同，集合B中对应的图像可以相同。

⑶不要求集合B中的每个元素在集合a中都有一个原始图像。

7、分段函数

(1)在域的不同部分有不同的解析表达式。

⑵各部分自变量和函数值的范围不同。

⑶分段函数的值域是各段值域的交集，值域是各段值域的并集。

复合函数:如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A)，那么y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为F和g的复合函数..

高一数学函数的性质

1.函数的局部性质——单调性

设函数y=f(x)的定义域为I，如果它对应定义域I中某区间d内任意两个变量x1和x2，当x1

(1)函数区间单调性的判断思想

我在给定区间取x1和x2，然后x1和x2∈D，x1

ⅱ.使差f(x1)-f(x2)，并进行变形和公式化，使正负形式的判断变得容易。

ⅲ判断变形表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。

⑵复合函数的单调性

复合函数y=f[g(x)]的单调性与函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律是“随差递增”。根据原理，“减偶必增，减奇必减”。

⑶注意事项

函数的单调区间只能是其定义域的子区间，具有相同单调性的区间不能写成并。如果函数在区间A和B都增加，则表示为f(x)的单调增加区间为A和B，不能表示为A ∪ B..

2.函数的整体性质——奇偶性

F(x) = f (-x)对于函数F(x)定义域中的任意x，那么f(x)就是一个偶函数；

如果函数f(x)的定义域中任意x都有f(x) =-f(x)，那么f(x)就是奇函数。

边肖建议:高中数学知识点的总结一定要带

(1)奇数函数和偶数函数的性质

ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，函数的定义域就必须关于原点对称。

ⅱ.奇函数的像关于原点对称，偶函数的像关于Y轴对称。

⑵判断函数奇偶性的思考

首先确定函数的定义域是否关于原点对称。如果不是关于原点对称，则是非奇非偶函数。

ⅱ确定f(x)与f(-x)的关系:

如果f(x) -f(-x)=0，或者f(x) /f(-x)=1，则函数为偶数；

如果f(x)+f(-x)=0或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

3.函数的最大值

(1)对于二次函数，将函数转化为y=(x-a)2+b的形式，得到函数的最大值或最小值。

⑵对于容易画函数图像的函数，画一个图像，从图像中观察最大值。

⑶闭区间上二次函数的最大值

我判断二次函数的顶点是否在区间内，如果在区间内，那么连接ⅱ，如果不在区间内，那么连接ⅲ。

ⅱ如果二次函数的顶点在区间内，那么在二次函数y=ax2+bx+c，a >: 0中，顶点是最小值，a : 0或a

ⅲ如果二次函数的顶点不在区间内，判断函数在区间内的单调性

如果函数在[a，b]上增加，则最小值为f(a)，最大值为f(b)；

如果函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

高一数学基本初等函数

1.指数函数:函数y = ax (a >: 0，a≠1)称为指数函数

a 的取值a>10<a<1定义域x∈Rx∈R值域y∈(0，+∞)y∈(0，+∞)单调性全定义域单调递增全定义域单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数过定点（0,1）（0,1）

注:(1)从函数的单调性可以看出，在闭区间[a，b]内，指数函数的最大值为:

a&gt。1、最小值f(a)，最大值f(b)；0&lt。a&lt。1、最小值f(b)，最大值f(a)。

(2)对于任意指数函数y = ax (a >: 0且a≠1)，都有f(1)=a..

2.对数函数:函数y = logax (a >: 0，a≠1)，称为对数函数

a 的取值a>10<a<1定义域x∈(0，+∞)x∈(0，+∞)值域y∈Ry∈R单调性全定义域单调递全定义域单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数过定点(1,0)(1,0)

3.幂函数:函数y=xa(a∈R)。高中时幂函数只研究I象限的情况。

⑴所有幂函数都定义在(0，+∞)区间内，并且都通过(1，1)的不动点。

⑵a & gt；当0时，幂函数像穿越原点，在(0，+∞)区间内是递增函数。A越大，图像的斜率越大。

⑶a & lt；0，幂函数是(0，+∞)中的递减函数。

当x从右侧无限靠近原点时，图像无限靠近y轴的正半轴；

当Y无限接近正无穷时，图像无限接近X轴的正半轴。

功率函数的总图见下页。

4.反函数:原函数y=f(x)的x和y交换得到其反函数x=f-1(y)。

反函数像和原函数像关于直线y=x对称..

以上《高一数学函数知识点的归纳整理》是萝卜牛逼发表的。

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