上学期高中一年级数学期中试题

喜欢数学的同学们要多多做一下题目哦，小编今天就给大家来分享一下高一数学，希望大家都来阅读一下哦

数学高中一年级上学期期中试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1.设集合 ， ， ，则 =( )

A. B. C. D.

2.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是( )

A. B. C. D.

3.已知函数 则 的值为(　　)

A.1 B. 2C. 3 D.4

4.下列各组函数中，表示相同函数的一组是( )

A. ， B. ，

C. ， ( 为正整数且 )

D. ，

5.如果 和 同时成立，那么 的取值范围是( )

A. B.

C. D.

6.已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是( )

A. B. C. D.

7.已知 ，若 ，则 ( )

A. B. C. D.

8.在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是( )

A. B. C. D.

9.已知函数 是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是( )

A. B. C. D.

10.下列各函数中，值域为 的是( )

A. B. C. D.

11.一次研究性课堂上，老师给出函数 ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出如下结论：

甲：函数 的值域为 ;

乙：若 ，则一定有 ;

丙： 的图象关于原点对称.

你认为上述结论正确的个数有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

12.若函数 为定义在 上的奇函数，且在 为减函数，若 ，则不等式 的解集为( )

A. B. C. D.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.函数 的图象恒过定点__________.

14..函数 单调递减区间是__________.

15.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 ， ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则 的值为__________.

16.已知 ，若 是 的最小值，则 的取值范围为________.

三、解答题(本大题共4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本题共10分)化简求值

(1)

(2)

18.(本题共12分)记函数 的定义域为A， 的定义域为B.

(1)求A; (2)若 ，求实数 的取值范围.

19.(本小题满分12分)

若 ,求函数 的最大值和最小值;并求出取得最值时 的值.

20.(本小题满分14分)

已知函数 是定义在R上的偶函数，且当 时， ，

(1)求函数 的解析式;

(2)若函数 ，求函数g(x)的最小值 .

高一数学试题评分细则

一.选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D A D C B B D B B A A D

二. 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

13. 14. 15. 0或1或4 16.

三.解答题

17.(本题共10分)

解：(1)

-------------------5分

(2)

-------------------10分

18. (本题共12分)

解：(1)由2- ≥0, 得 ≥0, -------------------3分

即x<-1或x≥1 -------------------5分

即A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞)-------------------6分

(2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0.-------------------7分

∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).-------------------9分

∵B A, ∴2 a≥1或a +1≤-1, 即a≥ 或a≤-2, 而a<1,

∴ ≤a<1或a≤-2, 故当B A时, 实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[ ,1] ------------12分

19.(本题共12分)

解： -------------------3分

令 ， ----------------------5分

-------------6分

当 时， 有最小值 ，此时 ;----9分

当 时， 有最大值 ，此时 -------12分

20.(本题共14分)(1)当 时， ，

又函数 是定义在 上的偶函数，所以 .---------------4分

所以函数 的解析式为 --------------5分

由(1)知， ，---------------6分

对称轴为 .---------------7分

①当 ，即 时，函数 的最小值为 ---------------9分

②当 ，即 时，函数 的最小值为 ;---------------11分

③当 ，即 时，函数 的最小值为 ;-----------13分

综上所述， .---------------14分

高一年级数学上学期期中试题

一、 选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题中只有一项符合题目要求)

1.已知集合A={x|x2=x}，B={-1,0,1,2},则 = ( )

A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}

2.函数 的定义域为 ( )

A. B. C. 　 D.

3.下列选项中，表示的是同一函数的是 ( )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4.已知函数 ，则 ( )

A.−2 B.4 C.2 D.−1

5.图中函数图象所表示的解析式为( )

A. B.

C. D.

6.设奇函数 在 上为减函数,且 则不等式 的解集是 ( )

A. B.

C. D.

7.三个数 的大小关系是 ( )

A. B.

C. D.

8.已知函数 .若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )

A. [–1，0) B.[0，+∞) C.[–1，+∞) D.[1，+∞)

二、填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在题中横线上)

9.幂函数f(x)的图象过点 ，那么f(64)= .

10.已知 ，则 .

11.函数 且 恒过定点 .

12. 已知函数 ，且 ，则 .

13. 若方程 的根 ，则整数 .

14. 已知函数 满足 当 时总有 ，

若 ，则实数 的取值范围是 .

15.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为 .

16.已知函数 ，若存在 ， ，且 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分8分)

(1)

(2)

18.(本小题满分10分)设全集为 R，集合 ， .

(1)求 ;(2)已知 ，若 ，求实数 的取值范围.

19.(本小题满分12分)已知二次函数 满足 且 .

(1)求 的解析式; (2) 当 时，不等式 恒成立，求 的范围

20.(本小题满分12分)

某市“网约车”的现行计价标准是：路程在 以内(含 )按起步价 元收取，超过 后的路程按 元/ 收取，但超过 后的路程需加收 的返空费(即单

价为 元/ ).

(1) 将某乘客搭乘一次“网约车”的费用 (单位：元)表示为行程 ，

单位： )的分段函数;

(2) 某乘客的行程为 ，他准备先乘一辆“网约车”行驶 后，再换乘另一辆

“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱?请说明理由.

21.(本小题满分14分) 已知函数 为奇函数.

(1) 求函数 的解析式; (2) 若 <0.5，求 的范围; (3)求函数 的值域.

22.(本小题满分14分)已知函数 为奇函数.

(1)求常数 的值;

(2)设 ，证明函数 在 上是减函数;

(3)若函数 ，且 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围.

答案

一、选择题

1.C 2. A 3. B 4. A 5.B 6. C 7. D 8. C

二、填空题

9. 1/8 10. 11. (3,1) 12.—8 13. 4

14. 或 15. 16.

三、解答题

17. 解:(1) (4分)

(2) (4分) (结果错误酌情给分)

18.解：(1)由 得 或

…………………………2分

由 ， ， ………………4分

…………………………6分

(2) ① ，即 时， ，成立; ………………………7分

② ，即 时，

得 ………………………9分

综上所述， 的取值范围为 . ………………………10分

19、(1)解：令 代入：

得：

∴ ∴ -----------------------------------------------6分

(2)当 时， 恒成立即： 恒成立;

令 ,

∴ --------------------------------12分

20.解：(1)由题意得，车费 关于路程 的函数为：

(6分)

(2)只乘一辆车的车费为： (元)，

(12分)

21、解：(1)由

经检验符合题意

----------------------------4分

(2)由

-------------------------------8分

(3)值域为 -----------------------------14分

22. 解:(1) . (3分)(2)证明请酌情给分 (8分)

(3) 在区间上 单调递增，则

(14分)

高一数学上学期期中试卷参考

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. ____ 横线上可以填入的符号有

A.只有 B.只有 C. 都可以D. 都不可以

2. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为

A. B. C. D.

3. 设 ， ， ，则

A. B. C. D.

4. 设 ，集合 ，则

A. B. C. D.

5. 如图1，设 ，且不等于 ， ， ， ， 在同一坐标系中的图象如图，则 ， ， ， 的大小顺序

A. B.

C. D.

6. 设函数 ，用二分法求方程 的解，则其解在区间

A. B. C. D.

7. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是

A. B. C. D.

8. 2003 年至 2015 年北京市电影放映场次(单位：万次)的情况如图2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这 年间电影放映场次逐年变化规律的是

A. B.

C. D.

9. 函数 满足 ，那么函数 的图象大致为

A. B.

C. D.

10.若 符合：对定义域内的任意的 ，都有 ，且当 时， ,则称 为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是

A. B. C. D.

11. , 的零点为 ， , 的零点为 ， , 的零点为 , 则 的大小关系是

A. B.

C. D.

12. 的图象与 的图象有6个交点，则k的取值范围是

A B.

C. D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。

13.已知 ，则 _____________.

14.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则当 时，函数 的解析式是 .

15. 函数 (常数 )为偶函数且在 是减函数，则 .

16.已知 ， 在区间 上的最大值记为 ，则 的最大值为 __________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分)

设 .

(1)化简上式，求 的值;

(2)设集合 ，全集为 ， ，求集合 中的元素个数.

18.(本小题满分12分)

已知函数 .

(1)判断 奇偶性并证明你的结论;

(2)解方程 .

19. (本小题满分12分)

幂函数为什么叫“幂函数”呢?幂，本义为方布。三国时的刘徽为《九章算术 》作注：“田幂，凡广(即长)从(即宽)相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积;明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即 .

(1)使用五点作图法，画出 的图象，并注明定义域;

(2)求函数 的值域.

20. (本小题满分12分)

已知函数 为奇函数.

(1)求 的值;

(2)判断函数 在 上的单调性，并证明.

21.(本小题满分12分)

物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 ，经过一段时间 后的温度是 ，则有 ，其中 表示环境温度， 称为半衰期且 . 现有一杯用 热水冲的速溶咖啡，放置在 的房间中 分钟，求此时咖啡的温度是多少度?如果要降温到 ，共需要多长时间?( ，结果精确到 )

22.(本小题满分12分)

设二次函数 , .

(1)若 满足：对任意的 ，均有 ，求 的取值范围;

(2)若 在 上与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围.

答案：

一、选择题：

1. C 2. A 3. A 【解析】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 .

4. C 【解析】因为 ， ，所以 ，则 ，

所以 ， .所以 .

5. C 6. A 7. D 【解析】由题意知， 在 上恒成立.

(1)当 时，满足条件;

(2)当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 .

综上 .

8. D 9. C 10 B

11. B 12. A

二、填空题

13 . 14. 15. 16. 2

三、解答题

17. 解：(1)原式=

………………………………………………………………………………………………………………………2分

…………………………………………………………………………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………………………………………………………………………………5分

(2) , , ……………………………………………………………………………………………6分

, …………………………………………………………………………………………………………………8分

所以B中元素个数为219………………………………………………………………………………………………………………………10分

18. 解：(1) 为奇函数

证明： , 所以 定义为 ，关于原点对称……………………………………………2分

任取 , 则

…………………………………………………………………………………………………………………………………5分

为奇函数………………………………………………………………………………………………………………………………………6分

(2)由(1)知

…………………………………………8分

…………………………………………………………………………………………………………………………………11分

综上，不等式解集为 ……………………………………………………………………………………………………………12分

19. (1)如图

注：未写解析式与定义域，扣1分;

线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分

奇偶性或定义域出错，当判0分…………………………………………………………………………………………6分

(2)设 , 则

当 时取等，故 值域为

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12分

20.(1) 因为函数 是定义在区间 上的奇函数，

所以 ，所以 .……………………………………………………………………………………………3分

(2) 函数 在 上单调递增，证明如下：

任取 ,且 ,则……………………………………………………………………………………………………4分

…………………………………………………………………………………………………7分

………………………………………………………………………………………………………………………………………9分

, 且 ,

…………………………………………………………………………11分

所以 ，函数 在 上单调递增……………………………………………………………………………………12分

21. 由条件知， ， .代入 得 ，解得 .……………………………………………………………………………5分

如果要降温到 ，则 .解得 .……………………………11分

答：此时咖啡的温度是 ，要降温到 ，共需要约 分钟.………………………………………12分

22.解：(1) 恒成立，……………3分

所以，方程 无实数解……………………………………………………………………………………………………………5分

所以， …………………………………………………………………………………………………………………6分

(2)设 的两根为 ，且 ，则 ，………………7分

所以

………………………………………………………………………………………………8分

…………………………………………………………………………………………………………………………9分

…………………………………………………………………………………………………10分

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分

又因为 不能同时取到 ，所以 取值范围为 .…………………………………………12分

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