高一下学期数学期末考试试卷

大家在学习数学的时候不要偷懒哦，今天小编就给大家来分享一下高一数学，一起来学习哦

高一下学期数学期末试卷带答案

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 不等式 >0的解集是

A.( ， ) B.(4， )

C.( ，-3)∪(4，+ ) D.( ，-3)∪( ， )

2. 设 ，向量 且 ，则

A. B. C. D.

3. 设 ， ， ∈R，且 > ，则

A. B. C. D.

4. 在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为 ， ， ，且 ，则角 =

A.60° B.120° C.30° D.150°

5. 已知各项不为0的等差数列 ，满足 ，数列 是等比数列，且 ，则

A.2 B.4 C.8 D.16

6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m， 后，就可以计算出

A、B两点的距离为

A. B. C. D.

7. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积

(结果保留π)为

A. B.

C. D.

8. 中， 边上的高为 ，若 ， ，

， ， ，则

A. B. C. D.

9. 已知数列 ，如果 ， ， ，……， ，……，是首项为1，公比为 的等比数列，则 =

A. B. C. D.

10. 已知 ， ， ，若 > 恒成立，则实数m的取值范围是

A. 或 B. 或

C. D.

11. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为

A.180 B.200 C.128 D.162

12. 已知定义在R上的奇函数 满足 ， ，数列 是等差数列，若 ， ，则

A.-2 B.-3 C.2 D.3

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.

13. 正项等比数列 中， ，则 .

14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是 ，则 　　　　.

15. 已知 的面积为 ，三个内角 成等差数列，则 　　　　.

16. 如果关于 的不等式 和 的解集分别为 ， 和 ， ，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式 为“对偶不等式”，且 ， ，那么 = .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)在等比数列 中， .

(1)求 ;

(2)设 ，求数列 的前 项和 .

18.(本小题满分12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是 设向量 ， ， .

(1)若 ∥ ，试判断△ABC的形状并证明;

(2)若 ⊥ ，边长 ，∠C= ，求△ABC的面积.

19.(本小题满分12分)

已知数列 满足 ，且 ≥

(1)求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式;

(2)设 ，求数列 的前 项和 .

20.(本小题满分12分)

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚217秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.

(1)求A、C两地的距离;

(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

21.(本小题满分12分)、

设函数 .

(1)若对于一切实数 恒成立，求 的取值范围;

(2)对于 ， 恒成立，求 的取值范围.

22.(本小题满分12分)

已知数列 的前 项和 ，函数 对任意的 都有 ，数列 满足 .

(1)求数列 ， 的通项公式;

(2)若数列 满足 ， 是数列 的前 项和，是否存在正实数 ，使不等式 对于一切的 恒成立?若存在请求出 的取值范围;若不存在请说明理由.

数学参考答案及评分意见

一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B D A B C C D A C B B

二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.1 14. 15. 16.

三、解答题 (本题共6小题，共70分)

17.(1)设 的公比为q，依题意得

解得 因此 . ……………………………5分

(2)因为 ，

所以数列 的前n项和 . …………………………10分

18.解：(1)ABC为等腰三角形;

证明：∵ =(a，b)， (sinB，sinA)， ∥ ，

∴ ， 　　　　　　　　　　　　 …………………………2分

即 = ，其中R是△ABC外接圆半径，

∴ ∴△ABC为等腰三角形 …………………………4分

(2)∵ ，由题意 ⊥ ，∴

………………………6分

由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab ………………………8分

即(ab)2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1(舍去) ………………………10分

∴S= absinC= ×4×sin = . ………………………12分

19.解：(1)∵ ∴

∴ ， 即 ………………………2分

∴数列 是等差数列，首项 ，公差为1. ………………………4分

∴

∴ ………………………6分

(2)由(1) ， = = …8分

∴数列 的前 项和 =

= + + + + + …………10分

= ……………12分

20.解：(1)由题意，设AC=x，

则BC=x-217×340=x-40. ……………2分

在△ABC中，由余弦定理，得

BC2=BA2+AC2-2×BA×AC×cos∠BAC， ……………4分

即(x-40)2=10 000+x2-100x，解得x=420. ……………6分

∴A、C两地间的距离为420m. ……………7分

(2)在Rt△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，

所以CH=AC×tan∠CAH=1403. ……………10分

答:　该仪器的垂直弹射高度CH为1403米. ……………12分

21.解：(1)解　(1)要使mx2-mx-1<0恒成立，

若m=0，显然-1<0，满足题意; ……………2分

若m≠0，则m<0，Δ=m2+4m<0⇒-4

∴ 实数m的范围 -4≤0.>

(2)方法1 当x∈[1,3]时，f(x)<-m+5恒成立，

即当x∈[1,3]时，m(x2-x+1)-6<0恒成立. ……………8分

∵x2-x+1= +34>0，

又m(x2-x+1)-6<0，∴m<6x2-x+1. ……………10分

∵函数y=6x2-x+1= 在[1,3]上的最小值为67，∴只需m<67即可.

综上所述，m的取值范围是 . ……………12分

方法2　要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立.

就要使m +34m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. ……………7分

令g(x)=m +34m-6，x∈[1,3]. ……………8分

当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，

∴g(x)max=g(3)=7m-6<0，∴0

当m=0时，-6<0恒成立; ……………10分

当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，

∴g(x)max=g(1)=m-6<0，得m<6，∴m<0. ……………11分

综上所述，m的取值范围是 . ……………12分

22.(1) …………………………1分

时满足上式，故 …………………3分

∵ =1∴ …………………………4分

∵ 　　　 ①

∴ 　　　②

∴①+②，得 …………………………… 6分

(2)∵ ，∴

∴ 　　　 ①

， ②

①-②得

即 …………………………8分

要使得不等式 恒成立，

恒成立 对于一切的 恒成立，

即 ……………………………10分

令 ，则

当且仅当 时等号成立，故 所以 为所求.…………12分

高一数学下学期期末联考试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的。

1.(原创)不等式 的解集为( )

A. 或 B.

C. 或 D.

2.(改编)设 ，且 ，则下列不等式成立的是( )

A. B.

C. D.

3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )

A.15 B.105

C.245 D.945

4.(原创)若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是( )

A.5 B.4 C.1 D.-5

5.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间 上为一等品，在区间 和 上为二等品，在区间 和 上为三等品，用频率

估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则

其为二等品的概率是( )

A.0.09 B.0.20

C.0.25 D.0.45

6.(改编)一船以每小时 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为( )

A.60km B. km C. km D.30km

7.(改编)一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2， ，5，10，其中 ，已知该组数据的中位数是众数的 倍，则该组数据的标准差为( )

A.9 B.4 C.3 D.2

8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)。这个问题中，甲所得为( )

A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱

9.某单位为了了解用电量 (千瓦时)与气温 (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温/℃ 18 13 10 -1

用电量/千瓦时 24 34 38 64

由表中数据可得回归直线方程 ，其中 。预测当气温为-4℃时，用电量的千瓦时数约为( )

A.72 B.70 C.68 D.66

10.(改编)设 的内角A、B、C所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

11.(原创)等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则 等于( )

A.81 B.17 C.24 D.73

12.(改编)已知正数 满足 ，则 的最小值为( )[来源:学。科。网]

A.5 B. C. D.2

第Ⅱ卷 (非选择题　共90分)

二、填空题：每小题5分，共20分。

13.(原创)高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样(按男、女分层)从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。

14.(原创)在区间 上随机地取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为_______。

15.(原创)在数列 中， ，则数列 的前10项的和等于_________。

16.(改编)设 的内角 所对的边分 别为 ，已知 ，则 的最大值为__________。

三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(改编)(本小题满分10分)

如图，在 中，已知 ，D是BC边上的一点，

(1)求 的面积;

(2)求边 的长.

18.(改编)(本小题满分12分)

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号 分组 频数

1

2

2

8

3

7

4

3

(1)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;

(2)现从融合指数在 和 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在 内的概率.

19.(原创)(本小题满分12分)

在等差数列 中， .

(1)求数列 的通项公式;

(2)设 ，求数列 的前 项和 .

20.(原创)(本小题满分12分)

已知关于 的不等式： ，其中 为参数 .

(1)若该不等式的解集为 ，求 的取值范围;

(2)当 时，该不等式 恒成立，求 的取值范围.

21.(改编)(本小题满分12分)

在 中，角 的对边分别为 ，已知 .

( 1)求 的值;

(2)若 ，求角 的大小.

22.(改编)(本小题满分12分)

已知正数数列 的前 项和为 ，且满足 ;在数列 中，

(1)求数列 和 的通项公式;

(2)设 ，数列 的前 项和为 . 若对任意 ，存在实数 ，使 恒成立，求 的最小值. [来源:Z§xx§k.Com]

高一数学答案

一、选择题：[来源:Z§xx§k.Com]

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9[来源:学科网] 10 11 12

答案 B D B B D A C B C A D C

二、填空题：

13. 6 14. 0.6 15. 16.

三、解答题(说明：若学生答题方法和步骤与本参考答 案不一致，请阅卷老师自主合理评分)

17.解：(1)在 中，由余弦定理得

……………………………(3分)

………………(5分)

(2)在 中， 由正弦定理得：

……………………………(8分)

……………………………(10分)

18.解：(1)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为 ,

则 ………………(5分)

(2)融合指数在 内的“省级卫视新闻台”记 为 ;融合指数在 内的“省级卫视新闻台”记为： ，由题该试验的所有基本事件是： 共10个

……………………………(8分)

记“至少有一家融合指数在 内的省级卫视新闻台”为事件A

则A的基本事件数有9个 ……………………………(11分)

……………………………(12分)

法二：

19.解：(1)设 公差为 ，由

……………………………(3分)

……………………………(5分)

(2)

……………………………(8分)

……………………………(12分)

20.解：(1)由题意知 ，即 ……………………………(3分)

∴ ……………………………(5分)

(2)当 时， ……………………………(7分)

∵ ……………………………(10分)

∴ 的取值范围是： ……………………………(12分)

21.解：(1)由正弦定理得： ……(2分)

即

即 ……………………………(4分)

即

∴

即 ……………………………(6分)

(2)由(1)知 ∴ ……………………………(8分)

……………………………(11分)

∴ ……………………………(12分)

22.解：(1)对 ：当 时， 知 ……………………………(1分)

当 时，由

①—②得：

∴

∵ ∴

即 为首项 ，公差为1的等差数 列

∴ …………………………………………………(2分)

对 ：由题

∴ …………………………………………………(3分)

∴ 为首项 ，公比为3的等比数列

∴ 即 ………………………………(5分)

(2)由题知 …………………………………………………(6分)

……………………①

……………………②

①—② 得：

∴ ……… …………………………………(8分)

易知： 递增，∴

又 ∴ ……………………………………(10分)

由题知： ………………………………………………(11分)

即 的最小值为 ……………………………(12分)

关于高一数学下学期期末试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.(原创)不等式 的解集为( )

A. 或 B.

C. 或 D.

2.(改编)设 ，且 ，则下列不等式成立的是( )

A. B.

C. D.

3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 S的值为( )

A.15 B.105

C.245 D.945

4.(原创)若变量 满足约束条件 ，则 的[来源:Z*xx*k.Com]

最大值是( )

A.5 B.4 C.1 D.-5

5.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间 上为一等品，在区间 和 上为二等品，在区间 和 上为三等品，用频率估计

概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等

品的概率是( )

A.0.09 B.0.20

C.0.25 D.0.45

6.(改编)一船以每小时 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为( )

A.60km B. km C. km D.30km

7.(改编)一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2， ，5，10，其中 ，已知该组数据的中位数是众数的 倍，则该组数据的标准差为( )

A.9 B.4 C.3 D.2

8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)。这个问题中，甲所得为( )

A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱

9.某单位为了了解用电量 (千瓦时)与气温 (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温/℃ 18 13 10 -1

用电量/千瓦时 24 34 38 64

由表中数据可得回归直线方程 ，其中 。预测当气温为-4℃时，用电量的千瓦时数约为( )

A.72 B.70 C.68 D.6 6

10.(改编)设 的内角A、B、C所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

11.(原创)等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则 等于( )

A.81 B.17 C.24 D.73

12.(改编)已知正数 满足 ，则 的最小值为( )

A. B.2 C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：每小题5分，共20分。

13.(原创)高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样(按男、女分层)从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为 。

14.(原创)在区间 上随机地取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为 。

15.(原创)在数列 中， ，则数列 的前10项的和等于 。

16.(改编)设 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，则 的最大值为 。

三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(改编)(本小题满分10分)

如图，在 中，已知 ，D是BC边上的一点，

(1)求 的面积;

(2)求边 的长.

18.(改编)(本小题满分12分)

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号 分组 频数

1

2

2

8

3 [来源:Zxxk.Com]

7

4

3

(1)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;

(2)现从融合指数在 和 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在 内的概率.

19.(原创)(本小题满分12分)

在等差数列 中， .

(1)求数列 的通项公式;

(2)若 ，数列 是公比为2的等比数列，求数列 的前 项和 .

20.(原创)(本小题满分12分)

已知关于 的不等式： ，其中 为参数.

(1)若该不等式的解集为 ，求 的取值范围;

(2)当 时，该不等式恒成立，求 的取值范围.

21.(改编)(本小题满分12分)

在 中，角 的对边分别为 ，已知 .

(1) 求 的值;

(2)若 ，求角 的大小.

22.(改编)(本小题满分12分)

已知正数数列 的前 项和为 ，且满足 ;在数列 中，

(1)求数列 和 的通项公式;

(2)设 ，数列 的前 项和为 . 若对任意 ，存在实数 ，使 恒成立，求 的最小值;

(3)记数列 的前 项和为 ，证明： .

高一数学答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D B B D A C B C A D C

二、填空题：

13. 6 14. 0.6 15. 16.

三、解答题(说明：若学生答题方法和步骤与本参考答案不一致，请阅卷老师自主合理评分)

17. 解：(1)在 中，由余弦定理得

…………………………(3分)

…………………………(5分)

(2)在 中， 由正弦定理得：

…………………………(8分)

…………………………(10分)

18. 解：(1)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为 ,

则 …………………………(5分)

(2)融合指数在 内的“省级卫视新闻台”记为 ;融合指数在 内的“省级卫视新闻台”记为： ，由题该试验的所有基本事件是： 共10个

…………………………(8分)

记“至少有一家融合指数在 内的省级卫视新闻台”为事件A

则A的基本事件数有9个 …………………………(11分)

…………………………(12分)

法二：

19. 解：(1)设 公差为 ，由

…………………………(3分)

…………………………(5分)

(2)由题：

∴ …………………………(7分)

…………………………(8分)

…………………………(12分)

20. 解：(1)由题 …………………………(3分)

…………………………(5分)

(2)当 时， …………………………(7分)

由题：

…………………………(10分)

∴ 的取值范围是 …………………………(12分)

21. 解：(1)由正弦定理得： ………………(2分)

即

即 …………………………(4分)

即

∴

即 …………………………(6分)

(2)由(1)知 ∴ …………………………(8分)

…………………………(11分)

∴ …………………………(12分)

22. 解：(1)对 ：当 时， 知 …………………………(1分)

当 时，由

①—②得：

∴

∵ ∴

即 为首项 ，公差为1的等差数列

∴ …………………………(2分)

对 ：由题

∴ …………………………(3分)

∴ 为首项 ，公比为3的等比数列

∴ 即 …………………………(4分)

(2)由题知 ………… ………………(5分)

……………………①

……………………②

①—② 得：

∴ …………………………(6分)[来源:学。科。网Z。X。X。K]

易知： 递增，∴

又 ∴ …………………………(7分)

由题知：

即 的最小值为 …………………………(8分)

(3)

…………………………(10分)

∵ ∴

∴ …………………………(12分)

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