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行列式的计算方法总结【特殊行列式的计算方法】

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行列式的计算是线性代数的重要内容之一，其一般计算方法是将其利用初等变换化为上三角形式。然而对具有特殊结构的行列式，经常需要设计更加巧妙的方法，这篇文章介绍了几个特殊行列式的计算方法。

第一个问题的结构：严格上三角部分是同一个数、严格下三角部分是同一个数、对角部分为同一个变量。这类问题的基本做法就是从底部逐步往上消元，得到递推关系式，进而利用转置后的行列式仍然相同构造另一个递推关系式，两者结合得到问题的答案。

线性代数（四）：行列式的计算 第2张

第二个问题的结构是范德蒙德型行列式缺失一行。基本的做法是加一行一列变为范德蒙德型，进而通过比较一些特殊系数得到问题的结果。

线性代数（四）：行列式的计算 第4张

第三个问题是利用行列式的相关性质进行计算，在本题中主要用到了矩阵乘积的行列式为行列式的乘积、行列式的线性性质。

线性代数（四）：行列式的计算 第6张

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