什么是有理数包括哪些（有理数的定义和考点+经典例题解析）

七上数学一章第二节：有理数

一、教学内容：

1. 有理数

2. 数轴、相反数

3. 绝对值

二. 知识要点：

1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：

有理数有理数

2. 数轴：

（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。

（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

3. 绝对值

定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值

两个正数比较大小，绝对值大的数大。

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

绝对值的非负性：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

三. 考点分析

1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；

2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；

3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。

【典例精析】

例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506

整数集合：{ …}

分数集合：{ …}

负整数集合：{ …}

正分数集合：{ …}

负有理数集合：{ …}

正有理数集合：{ …}

解：整数集合：{－1，，0，2008，－506 …} 分数集合：{＋3.6，－17%，3.142，，－0.088 …}

负整数集合：{－1，，－506 …}

正分数集合：{＋3.6，3.142，，…}

负有理数集合：{－1，，－17%，－0.088，－506 …}

正有理数集合：{＋3.6，3.142，，2008 …}

指导：先把，－17%化成－3，－0.17；分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循环小数都为分数。

例2、在数轴上表示下列各数，

并用“＜”号把它们连接起来：

－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，

解：图略。

－3<－1.5< <0< 1< <＋4.5

指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。

例3、已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，

求x，y的值。

解：因为︱x－3︱≥0，︱4－y︱≥0，

︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，

所以︱x－3︱＝0，︱4－y︱＝0

所以x－3＝0，4－y＝0 即x＝3，y＝4

指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。

例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：

＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8

若汽车每千米耗油0.2升，问：

（1）收工时检修组在A地何处？

（2）到收工时共耗油多少升？

解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）

＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）

＝＋12

（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋

︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）

×0.2

＝56×0.2

＝11.2（升）

答：收工时检修组在A 地东12千米处，共耗油11.2升。

指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。

【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最基本的“数形结合思想”；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 ivillcn@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。文章链接：https://www.badwe.com/70481/

什么是有理数包括哪些（有理数的定义和考点+经典例题解析）

七上数学一章第二节：有理数

相关推荐

发表评论 取消回复

发表评论取消回复