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等价无穷小替换公式怎么用（等价无穷小替换公式怎么推导）

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等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时: e^x-1 ~ x;ln(x+1) ~ x;sinx ~ x;arcsinx ~ x;tanx ~ x;arctanx ~ x;1-cosx ~ (x^2)/2;tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+bx)^a-1 ~ abx;值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换。

等价无穷小替换公式怎么用（等价无穷小替换公式怎么推导） 第2张

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f(x²/sin²x)也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。

等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。

拓展资料

常用等价无穷小：x趋于0时，x和sinx是等价无穷小;sinx和tanx是等价无穷小;tanx和ln(1+x)是等价无穷小;ln(1+x)和e^x-1是等价无穷小;e^x-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小;等价无穷小，可以用乘法，但是不能互相加减，否则误差会增大到不可接受的地步。

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